Cuộn dây có điện trở thuần R và độ tự cảm L mắc và...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Tổng trở mạch RLC là \(Z = \sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} \)

Biểu thức định luật Ôm cho đoạn mạch: I = U/Z

Độ lệch pha giữa u và i là \(\tan \varphi  = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

Hai đoạn mạch nối tiếp có điện áp vuông pha thì \(tan{\varphi _1}.tan{\varphi _2} =  - 1\)

Công suất tiêu thụ \(P = {I^2}R\)

Giải chi tiết:

Cách giải:

Xét mạch RL có:\(\tan \frac{\pi }{6} = \frac{{{Z_L}}}{R} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow R = {Z_L}.\sqrt 3 \)

\({Z^2} = {R^2} + Z_L^2 = 4Z_L^2 = {50^2} \Rightarrow {Z_L} = 25\Omega ;R = 25\sqrt 3 \Omega \)

Mạch RL nối với mạch X. ta có:\(\tan {\varphi _{RL}}.\tan {\varphi _X} =  - 1 \Rightarrow \frac{{{Z_L}}}{R}.\frac{{{Z_{Lx}} - {Z_{Cx}}}}{{{R_X}}} =  - 1 \Rightarrow {Z_{Lx}} - {Z_{Cx}} =  - \frac{{{R_X}}}{{\sqrt 3 }}\)

Mà \(Z = \frac{{250}}{3}\Omega  \Rightarrow {(R + {R_X})^2} + {({Z_L} + {Z_{Lx}} - {Z_{Cx}})^2} = \frac{{{{250}^2}}}{{{3^2}}} \Rightarrow {(R + {R_X})^2} + {({Z_L} - \frac{{{R_X}}}{{\sqrt 3 }})^2} = \frac{{{{250}^2}}}{{{3^2}}}\)

\( \Rightarrow {R_X} = 40\Omega ;({Z_{Lx}} - {Z_{Cx}}) = \frac{{ - 40}}{{\sqrt 3 }}\Omega \)

CÔng suất tiêu thụ trên đoạn mạch X là \({P_X}\; = {I^2}{R_X} = {3^2}.40 = 360W\)

Chọn C