Cô giáo muốn chia 48 bút bi, 36 quyển vở và 24 thư...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi số phần thưởng được chia là \(x\,\,(x>0)\).

Theo đề bài ta phải có \(48\,\,\vdots \,\,x\,\,;\,\,36\,\,\vdots \,\,x\,;\,\,\,24\,\,\vdots \,\,x\,\,\) và \(x\) là lớn nhất. Do đó \(x\) là \(UCLN\left( 48;\ 36;\ 24 \right).\)

Tìm \(UCLN\left( 48;\ 36;\ 24 \right)\) bằng cách phân tích các số 48; 36; 24 ra thừa số nguyên tố.

 Số phần thưởng nhiều nhất có thể chia được chính là \(UCLN\left( 48;\ 36;\ 24 \right).\)

Giải chi tiết:

Gọi số phần thưởng được chia là \(x\,\,(x>0)\).

Theo đề bài ta phải có \(48\,\,\vdots \,\,x\,\,;\,\,36\,\,\vdots \,\,x\,;\,\,\,24\,\,\vdots \,\,x\,\,\) và \(x\) là lớn nhất. Do đó \(x\) là \(UCLN\left( 48;\ 36;\ 24 \right).\)

Ta có: \(48={{2}^{4}}.3\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,36={{2}^{2}}{{.3}^{2}}\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,24={{2}^{3}}.3\).

\(UCLN\left( 48;\ 36;\ 24 \right)={{2}^{2}}.3\,\,=\,\,12\). Do đó \(x=12\).

Vậy ta chia được nhiều nhất là 12 phần thưởng.

Khi đó mỗi phần thưởng có số cái bút là:      48 : 12 = 4 (cái bút)

Mỗi phần thưởng có số quyển vở  là:                        36 : 12 = 3 (quyển vở)

Mỗi phần thưởng có số thước kẻ là:              24 : 12 = 2 (thước kẻ).

Chọn A