Bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {3x...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\({\log _a}f\left( x \right) > {\log _a}g\left( x \right)\,\,\left( {0 < a < 1} \right) \Leftrightarrow 0 < f\left( x \right) < g\left( x \right)\)

Giải chi tiết:

\({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {3x + 1} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 7} \right) \Leftrightarrow 0 < 3x + 1 < x + 7 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x + 1 > 0\\3x + 1 < x + 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x >  - \dfrac{1}{3}\\x < 3\end{array} \right. \Leftrightarrow  - \dfrac{1}{3} < x < 3\)

\( \Rightarrow \) Tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { - \dfrac{1}{3};3} \right)\) .

Vậy bất phương trình có 3 nghiệm nguyên \(x \in \left\{ {0;1;2} \right\}\).

Chọn C.