Cho hình thang \(ABCD\) vuông tại \(A\) và \(B\) v...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Dựng hình chữ nhật \(ABOD\) rồi quay hình vẽ quanh trục \(BC\).

+) Sử dụng phương pháp cộng trừ thể tích các khối tròn xoay có được trong hình và tính toán.

Giải chi tiết:

Dựng hình chữ nhật \(ABOD\).

Quay hình vẽ trên quanh \(BO\) ta được: Khối trụ có thể tích \({V_1}\), khối nón đỉnh \(C\) có thể tích \({V_2}\) và khối tròn xoay tạo bởi hình thang vuông \(ABCD\) có thể tích \(V\).

Ta có: \({V_1} = \pi .O{D^2}.BO = \pi .{a^2}.2a = 2\pi {a^3}\).

\({V_2} = \dfrac{1}{3}\pi .O{D^2}.CO = \dfrac{1}{3}\pi .{a^2}.a = \dfrac{{\pi {a^3}}}{3}\).

Vậy \(V = {V_1} - {V_2} = 2\pi {a^3} - \dfrac{{\pi {a^3}}}{3} = \dfrac{{5\pi {a^3}}}{3}\)

Chọn C