Cho \(I = \int\limits_0^2 {\left( {2{x^2} - x - m}...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức nguyên hàm cơ bản để tính tích phân và sử dụng điều kiện \(I \ge J\) để tìm \(m.\)

Giải chi tiết:

Ta có: \(I = \int\limits_0^2 {\left( {2{x^2} - x - m} \right){\rm{d}}x} \)\( = \left. {\left( {\dfrac{{2{x^3}}}{3} - \dfrac{{{x^2}}}{2} - mx} \right)} \right|_0^2\)\( = \dfrac{{10}}{3} - 2m\).

\(J = \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - 2mx} \right){\rm{d}}x} \)\( = \left. {\left( {\dfrac{{{x^3}}}{3} - m{x^2}} \right)} \right|_0^1\)\( = \dfrac{1}{3} - m\).

Để \(I \ge J\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{10}}{3} - 2m \ge \dfrac{1}{3} - m\)\( \Leftrightarrow m \le 3\).

Chọn D.