Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh \(AB = a\), g...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Gọi \(O = AC \cap BD\) ta có \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\).

+) Xác định góc giữa \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), từ đó tính \(SO\).

+) Sử dụng công thức tính thể tích \(V = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}}\).

Giải chi tiết:

Gọi \(O = AC \cap BD\) ta có \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\).

\( \Rightarrow \angle \left( {SA;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SA;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle SAO = {45^0} \Rightarrow SO = OA = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

\( \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\).

Chọn B.