Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch có \(...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dung kháng của tụ điện: \({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}}\)

Cảm kháng của cuộn dây: \({Z_L} = \omega L\)

Cường độ dòng điện cực đại: \({I_0} = \dfrac{{{U_{0L}}}}{{{Z_L}}} = \dfrac{{{U_0}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Điện áp giữa hai đầu cuộn dây sớm pha \(\dfrac{\pi }{2}\) so với cường độ dòng điện

Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện: \(\tan \varphi  = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

Giải chi tiết:

Cảm kháng của cuộn dây và dung kháng của tụ điện là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{Z_L} = \omega L = 100\pi .\dfrac{1}{{10\pi }} = 10\,\,\left( \Omega  \right)\\{Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{100\pi .\dfrac{{{{10}^{ - 3}}}}{{2\pi }}}} = 20\,\,\left( \Omega  \right)\end{array} \right.\)

Tổng trở của mạch là:

\(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}  = \sqrt {{{10}^2} + {{\left( {10 - 20} \right)}^2}}  = 10\sqrt 2 \,\,\left( \Omega  \right)\)

Cường độ dòng điện cực đại trong mạch là:

\({I_0} = \dfrac{{{U_{0L}}}}{{{Z_L}}} = \dfrac{{{U_0}}}{Z} \Rightarrow {U_0} = \dfrac{{{U_{0L}}}}{{{Z_L}}}.Z = \dfrac{{20\sqrt 2 }}{{10}}.10\sqrt 2  = 40\,\,\left( V \right)\)

Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu cuộn dây và cường độ dòng điện là:

\({\varphi _{{u_L}/i}} = {\varphi _{{u_L}}} - {\varphi _i} = \dfrac{\pi }{2} \Rightarrow \dfrac{\pi }{2} - {\varphi _i} = \dfrac{\pi }{2} \Rightarrow {\varphi _i} = 0\,\,\left( {rad} \right)\)

Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện là:

\(\begin{array}{l}\tan \varphi  = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \dfrac{{10 - 20}}{{10}} =  - 1 \Rightarrow \varphi  =  - \dfrac{\pi }{4}\\ \Rightarrow {\varphi _u} - {\varphi _i} =  - \dfrac{\pi }{4} \Rightarrow {\varphi _u} = {\varphi _i} - \dfrac{\pi }{4} =  - \dfrac{\pi }{4}\,\,\left( {rad} \right)\\ \Rightarrow u = 40\cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{4}} \right)\,\,\left( V \right)\end{array}\)

Chọn D.