Biết \(F\left( x \right) = \left( {a\,{x^2} + bx +...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) nên \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\).

+) Tính \(F'\left( x \right)\), sử dụng phương pháp đồng nhất hệ số, tìm \(a,\,\,b,\,\,c\).

+) Tính \(F\left( 0 \right)\), từ đó tính được \(f\left( {F\left( 0 \right)} \right)\).

Giải chi tiết:

Do \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) nên \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\).

Ta có \(F'\left( x \right) = \left( {2ax + b} \right){e^{ - x}} - \left( {a{x^2} + bx + c} \right).{e^{ - x}} = \left( { - a{x^2} + \left( {2a - b} \right)x - c} \right){e^{ - x}}\)

Đồng nhất hệ số ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l} - 2a = 2\\2a - b =  - 5\\ - c = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 1\\b = 3\\c =  - 2\end{array} \right. \Rightarrow F\left( x \right) = \left( { - {x^2} + 3x - 2} \right){e^{ - x}}\)

\( \Rightarrow F\left( 0 \right) =  - 2{e^{ - 0}} =  - 2 \Rightarrow f\left( {F\left( 0 \right)} \right) = f\left( { - 2} \right) = 20{e^2}\).

Chọn D.