Dãy số nào dưới đây là dãy số bị chặn?

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại số \(M\) sao cho \({u_n} \le M\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại số \(m\) sao cho \({u_n} \ge m\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới.

Giải chi tiết:

Xét đáp án A ta có:

Với \(n \in {\mathbb{N}^*}\): \({u_n} = \dfrac{n}{{n + 1}} = \dfrac{{n + 1 - 1}}{{n + 1}} = 1 - \dfrac{1}{{n + 1}}\)

Do \(n > 0 \Rightarrow n + 1 > 1 \Rightarrow \dfrac{1}{{n + 1}} < 1 \Rightarrow 1 - \dfrac{1}{{n + 1}} > 0\).

Lại có \(\dfrac{1}{{n + 1}} > 0 \Leftrightarrow 1 - \dfrac{1}{{n + 1}} < 1\).

Do đó \(0 < {u_n} < 1\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).

Vậy dãy số \({u_n} = \dfrac{n}{{n + 1}}\) là dãy số bị chặn.

Chọn A.