Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giả sử \({d_1};{d_2}\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow {{u_1}} ,\,\overrightarrow {{u_2}} \).

+) Nếu \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \overrightarrow 0  \Rightarrow {d_1}//{d_2}\) hoặc \({d_1} \equiv {d_2}\).

+) Lấy \(M \in {d_1}\). Kiểm tra xem \(M\) có thuộc \({d_2}\) hay không?

Giải chi tiết:

Ta có: \({d_1}:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z + 2}}{{ - 2}}\) có 1 véctơ chỉ phương là: \(\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {2;1; - 2} \right)\)

          \({d_2}:\dfrac{{x + 2}}{{ - 2}} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{2}\)có 1 véctơ chỉ phương là: \(\overrightarrow {{u_2}}  = \left( { - 2; - 1;2} \right)\)

Ta có: \(\overrightarrow {{u_1}}  =  - \overrightarrow {{u_2}} \)

Lấy \(M\left( {1;0; - 2} \right) \in {d_1}\). Ta có \(\dfrac{{1 + 2}}{{ - 2}} \ne \dfrac{{0 - 1}}{{ - 1}} \Rightarrow M \notin {d_2}\).

Vậy \({d_1};\,\,{d_2}\) là hai đường thẳng song song.

Chọn C