Biết rằng hàm số

- Hướng dẫn giải

Hàm số xác định và liên tục trên đoạn $\left[1;e\right]$

Đạo hàm

$$\begin{gathered} f\text{'}\left(x\right)=\left(\sqrt{x}\right)\text{'}.\ln x+\sqrt{x}\left(\ln x\right)\text{'} \\ =\frac{\ln x}{2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}}=\frac{\ln x+2}{2\sqrt{x}} \end{gathered}$$

Suy ra

$$\begin{gathered} f\text{'}\left(x\right)=0\iff \ln x+2=0\iff \ln x=-2 \\ \iff x=e^{-2}=\frac{1}{e^2}\in \left[1;e\right] \end{gathered}$$

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}f\left(1\right)=0\\ f\left(e\right)=\sqrt{e}\end{array}\right.\Rightarrow \underset{\left[1;e\right]}{max}f\left(x\right)=f\left(e\right)=\sqrt{e}$

Do đó $x_0=e$

Đáp án cần chọn là: D.