Cho hình chóp

A. $t a n α = \frac{4 \sqrt{15}}{9}$

B. $\tan α = \frac{\sqrt{30}}{12}$

C. $\tan α = \frac{\sqrt{10}}{3}$

D. $\tan α = \frac{\sqrt{30}}{3}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

Gọi $I \in C D$ sao cho $H I / / A D .$

Ta có $\frac{H I}{A D} = \frac{C H}{C A} \Leftrightarrow H I = A D . \frac{C H}{C A} = 2 a . \frac{3}{4} = \frac{3 a}{2} .$

Và $H D = \sqrt{D O^{2} + H O^{2}} = \sqrt{D O^{2} + \frac{D O^{2}}{4}} = \frac{D O \sqrt{5}}{2} .$

Mà $2 D O^{2} = 4 a^{2} \Rightarrow D O = a \sqrt{2}$

$\Rightarrow H D = \frac{a \sqrt{2} . \sqrt{5}}{2} = \frac{a \sqrt{10}}{2} \Rightarrow S H = H D . \tan 60^{\circ} = \frac{a \sqrt{30}}{2} .$

Vậy $α = \hat{S I H} \Rightarrow \tan α = \frac{S H}{H I} = \frac{\frac{a \sqrt{30}}{2}}{\frac{3 a}{2}} = \frac{\sqrt{30}}{2} .$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm