Giải phương trình \(\cos 10x - \cos 8x - \cos 6x +...

Câu hỏi: Giải phương trình \(\cos 10x - \cos 8x - \cos 6x + 1 = 0\).

A \(x = \dfrac{{\pi }}{3} + k\pi\).

B \(x = \dfrac{{\pi }}{3} + 2k\pi \), \(x = \dfrac{{k\pi }}{7}\).

C \(x = \dfrac{{3k\pi }}{4}\)

D \(x = \dfrac{{k\pi }}{4}\), \(x = \dfrac{{k\pi }}{3}\).

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích: \(\cos a - \cos b = - 2\sin \dfrac{{a + b}}{2}\sin \dfrac{{a - b}}{2}\) và công thức nhân đôi \(\cos 2\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\alpha \).

- Đưa phương trình đã cho về dạng tích.

- Tiếp tục sử dụng công thức nhân đôi \(\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha \).

- Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

- Kết hợp nghiệm.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

40 bài tập trắc nghiệm một số phương trình lượng giác thường gặp mức độ vận dụng, vận dụng cao

↑