Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Câu a: Chứng minh \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(AHD\Rightarrow MN//AD\).

Câu b: Chứng minh \(MN//BI//AD;MN=BI=\frac{1}{2}AD\).

Câu c: Chứng minh \(M\) là trực tâm tam giác \(ABN\Rightarrow BM\bot AN\Rightarrow IN\bot AN\).

Giải chi tiết:

a) Xét tam giác AHD có:

M là trung điểm của AH (gt) 

N là trung điểm của DH (gt) 

Do đó MN là đường trung bình của tam giác AHD

Suy ra MN//AD (tính chất) (đpcm)

b) Ta có MN//AD, mà AD//BC (2 cạnh đối hình chữ nhật)  nên MN//BC hay MN//BI     Vì MN = \(\frac{1}{2}\)AD (tính chất đường trung bình của tam giác)    và BI = IC = \(\frac{1}{2}\)BC (do gt),  mà AD = BC (2 cạnh đối hình chữ nhật)  MN = BI BC hay MN//BI   Xét tứ giác BMNI có MN//BI, MN = BI (c/m trên)    Suy ra tứ giác BMNI là hình bình hành (đpcm)  

c) Ta có MN//AD và AD\(\bot \)AB nên MN\(\bot \)AB

Tam giác ABN có 2 đường cao là AH và NM cắt nhau tại M nên M là trực tâm của tam giác ABN. Suy ra BM\(\bot \)AN.

Mà BM//IN nên AN\(\bot \)NI hay \(\Delta ANI\)  vuông tại N (đpcm)