Cho hàm số \(y = \dfrac{{2mx + 1}}{{m - x}}\) (m l...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+ Tính y’

+ Nếu y’ > 0 ∀x ∈ D: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} y = M \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \notin \left[ {a;b} \right]\\y\left( b \right) = M\end{array} \right.\)

+ Nếu y’ < 0 ∀x ∈ D: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} y = M \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \notin \left[ {a;b} \right]\\y\left( a \right) = M\end{array} \right.\)

Giải chi tiết:

Cách giải

\(y' = \dfrac{{2{m^2} + 1}}{{{{\left( {m - x} \right)}^2}}} > 0,\forall x \ne m\)

Do đó \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {2;3} \right]} y = - \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \notin \left[ {2;3} \right]\\y\left( 3 \right) = \dfrac{{6m + 1}}{{m - 3}} = - \dfrac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 0\)

Chọn đáp án A