Tìm biểu thức M, biết:a) \(\frac{{x + 2y}}{{{x^3}...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc tìm đa thức chưa biết, nhân chia hai phân thức, rèn luyện kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử, rút gọn

Giải chi tiết:

\( \begin{array}{l}a)\,\,\frac{{x + 2y}}{{{x^3} - 8{y^3}}}\, \cdot \,M = \frac{{5{x^2} + 10xy}}{{{x^2} + 2xy + 4{y^2}}}\\M = \frac{{5{x^2} + 10xy}}{{{x^2} + 2xy + 4{y^2}}}:\frac{{x + 2y}}{{{x^3} - 8{y^3}}}\\M = \frac{{5{x^2} + 10xy}}{{{x^2} + 2xy + 4{y^2}}} \cdot \frac{{{x^3} - 8{y^3}}}{{x + 2y}}\\M = \frac{{5x(x + 2y)}}{{{x^2} + 2xy + 4{y^2}}} \cdot \frac{{(x - 2y)({x^2} + 2xy + 4{y^2})}}{{x + 2y}}\\M = 5x(x - 2y).\end{array}\)

b) \(M:\frac{{{x^2} + x + 1}}{{2x + 2}} = \frac{{x + 1}}{{{x^3} - 1}}\)

\(\begin{array}{l}M = \frac{{x + 1}}{{{x^3} - 1}} \cdot \frac{{{x^2} + x + 1}}{{2x + 2}}\\M = \frac{{x + 1}}{{(x - 1)({x^2} + x + 1)}} \cdot \frac{{{x^2} + x + 1}}{{2(x + 1)}}\\M = \frac{1}{{2(x - 1)}}.\end{array}\)            

c) \(\frac{{{x^2} + xy - 2{y^2}}}{{{x^4} - {y^4}}}\, \cdot \,M = \frac{{x + y}}{{{x^3} + {x^2}y + x{y^2} + {y^3}}}\)

\(\begin{array}{l}M = \frac{{x + y}}{{{x^3} + {x^2}y + x{y^2} + {y^3}}}:\frac{{{x^2} + xy - 2{y^2}}}{{{x^4} - {y^4}}}\\M = \frac{{x + y}}{{{x^3} + {x^2}y + x{y^2} + {y^3}}} \cdot \frac{{{x^4} - {y^4}}}{{{x^2} + xy - 2{y^2}}}\\M = \frac{{x + y}}{{{x^2}(x + y) + {y^2}(x + y)}} \cdot \frac{{({x^2} - {y^2})({x^2} + {y^2})}}{{{x^2} + 2xy - xy - 2{y^2}}}\\M = \frac{{x + y}}{{(x + y)({x^2} + {y^2})}} \cdot \frac{{(x - y)(x + y)({x^2} + {y^2})}}{{{x^2} + 2xy - xy - 2{y^2}}}\\M = \frac{{x + y}}{{(x + y)({x^2} + {y^2})}} \cdot \frac{{(x - y)(x + y)({x^2} + {y^2})}}{{x(x + 2y) - y(x + 2y)}}\\M = \frac{{x + y}}{{(x + y)({x^2} + {y^2})}} \cdot \frac{{(x - y)(x + y)({x^2} + {y^2})}}{{(x + 2y)(x - y)}}\end{array}\)

\(M = \frac{{x + y}}{{x + 2y}}.\)

Chọn D.