Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên \(x\) thỏa mãn bất...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xét hai trường hợp để phá trị tuyệt đối.

Giải chi tiết:

Điều kiện: \(x+1\ne 0\Leftrightarrow x\ne -\,1.\)

Bất phương trình\(\left| {\frac{{2 - x}}{{x + 1}}} \right| \ge 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{2 - x}}{{x + 1}} \ge 2\\\frac{{2 - x}}{{x + 1}} \le  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{2 - x}}{{x + 1}} - 2 \ge 0\\\frac{{2 - x}}{{x + 1}} + 2 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - \frac{{3x}}{{x + 1}} \ge 0\left( 1 \right)\\\frac{{4 + x}}{{x + 1}} \le 0\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Giải \(\left( 1 \right),\) ta có bất phương trình \(\left( 1 \right)\Leftrightarrow \frac{x}{x+1}\le 0\Leftrightarrow -\,1<x\le 0.\)

Giải \(\left( 2 \right),\) ta có bất phương trình \(\left( 2 \right)\Leftrightarrow -\,4\le x<-\,1.\)

Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là \(S=\left[ -\,4;-\,1 \right)\cup \left( -\,1;0 \right].\)

Vậy có tất cả \(4\) giá trị nguyên \(x\) cần tìm là \(x=\left\{ -\,4;-\,3;-\,2;0 \right\}.\)

Chọn B