Tìm hệ số của số hạng chứa \({x^8}\) trong khai tr...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Theo nhị thức Niu tơn:

\({\left( {\frac{1}{{{x^3}}} + \sqrt {{x^5}} } \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k} .{\left( {{x^{ - 3}}} \right)^{n - k}}.{\left( {{x^{\frac{5}{2}}}} \right)^k}\)

\( = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k} .{x^{ - 3n + 3k}}.{x^{\frac{{5k}}{2}}}\)

\( = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k} .{x^{ - 3n + \frac{{11k}}{2}}}\)

Có \({x^8}\) ứng với\( - 3n + \frac{{11k}}{2} = 8 \Leftrightarrow  - 6n + 11k = 16\)       

Mặt khác: Có \(\sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k}  = 4096{\rm{   }}\left( * \right)\)

Vì  nên có bảng:

Theo 4 phương án ta thấy: \(n = 12 \Rightarrow k = 8\) (thử lại vào (*) thấy thỏa mãn).

Chọn B.