Ba số x, y, z theo thứ tự lập thành 1 cấp số nhân...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của cấp số cộng \({u_{n - 1}} + {u_{n + 1}} = 2{u_n}\) và tính chất của cấp số nhân \({u_{n - 1}}.{u_{n + 1}} = u_n^2\).

Giải chi tiết:

Ba số x, y, z theo thứ tự lập thành 1 cấp số nhân với công bội q khác 1, ta có \(xz = {y^2} \Rightarrow x.3z = 3{y^2}\)

Ba số x, 2y, 3z  theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với công sai khác 0, ta có \(x + 3z = 4y\)

Khi đó x và 3z là nghiệm của phương trình \({X^2} - 4yX + 3{y^2} = 0\)

Ta có : \(\Delta ' = {\left[ {2y} \right)^2} - 3{y^2} = {y^2}\), khi đó nghiệm của phương trình trên là \(\left[ \begin{array}{l}{X_1} = \frac{{2y + y}}{1} = 3y\\{X_2} = \frac{{2y - y}}{1} = y\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 3y\\3z = y\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3y\\z = \frac{y}{3}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = y\\3z = 3y\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y\\z = y\end{array} \right.\,\,\left[ {ktm\,q \ne 1} \right)\end{array} \right.\)

Vậy ta được hai cấp số nhân là \(3y,y,\frac{y}{3}\) nên \(q = \frac{1}{3}.\)

Chọn A.