Cho đoạn thẳng AB. Qua trung điểm M

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Chứng minh \(\Delta AMC = \Delta BMC\) theo trường hợp c.g.c

b) Chứng minh \(AD = BD\) từ đó kết hợp a) để suy ra \(\Delta ADC = \Delta BDC\) theo trường hợp c.c.c

c) Từ a) và b) chứng minh \(\Delta DAE = \Delta DBE\) theo trường hợp c.g.c từ đó suy ra đpcm

Giải chi tiết:

a) Chứng minh \(\Delta AMC = \Delta BMC\) .

Ta có M là trung điểm của đoạn thẳng AB (gt)

\( \Rightarrow MA = MB\)

Xét \(\Delta AMC\) và \(\Delta BMC\) có:

MC chung; \(\angle AMC = \angle BMC = {90^o}\) (\(xy \bot AB\)); \(MA = MB\) (cmt)

\( \Rightarrow \) \(\Delta AMC = \Delta BMC\) (c.g.c)

b) Chứng minh \(\Delta ADC = \Delta BDC\).

Ta có \(\Delta AMC = \Delta BMC\) (cmt) \( \Rightarrow AC = BC\) (2 cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta AMD\) và \(\Delta BMD\) có:

MD chung; \(\angle AMD = \angle BMD = {90^o}\) (\(xy \bot AB\)); \(MA = MB\) (cmt)

\( \Rightarrow \) \(\Delta AMD = \Delta BMD\) (c.g.c) \( \Rightarrow AD = BD\) (2 cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta ADC\) và \(\Delta BDC\) có:

DC chung; \(AC = BC\) (cmt); \(AD = BD\) (cmt)

\( \Rightarrow \) \(\Delta ADC = \Delta BDC\) (c.c.c)

c) Trên tia My lấy điểm E. Chứng minh \(\angle DAE = \angle DBE\) .

Ta có \(\Delta ADC = \Delta BDC\) (cmt) \( \Rightarrow \angle {D_1} = \angle {D_2}\) (2 góc tương ứng)

Xét \(\Delta DAE\) và \(\Delta DBE\) có:

DE chung; \(\angle {D_1} = \angle {D_2}\) (cmt); \(AD = BD\) (cmt)

\( \Rightarrow \) \(\Delta DAE = \Delta DBE\) (c.g.c) \( \Rightarrow \angle DAE = \angle DBE\) (2 góc tương ứng)