Một chất điểm dao động điều hoà có vận tốc cực đại...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức độc lập với thời gian\(\frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}{A^2}}} + \frac{{{a^2}}}{{{\omega ^4}.{A^2}}} = 1\)

để tìm gia tốc tại thời điểm ban đầu , sau đó dùng phương pháp vecto quay để tìm thời điểm.

Giải chi tiết:

Tần số góc của dao động là :  

\(\omega = \frac{{{a_0}}}{{{v_0}}} = \frac{{2\pi }}{{0,6}} = \frac{{10\pi }}{3}rad/s\)

Tại thời điểm ban đầu ta áp dụng công thức độc lập với thời gian ta có:

\(\frac{{{v^2}}}{{v_0^2}} + \frac{{{a^2}}}{{a_0^2}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{{30}^2}}}{{{{60}^2}}} + \frac{{{a^2}}}{{{{(2\pi )}^2}}} = 1 \Rightarrow a = \pm \sqrt 3 \pi (m/{s^2})\)

Vì theo đề bài ban đầu thế năng của vật đang giảm, tức là vật đang đi về phía vị trí cân bằng, gia tốc đang giảm dần về 0 nên ta chọn giá trị a =

\(\sqrt 3 \pi \)  m/s².

Thời gian để vật đi từ vị trí ban đầu đến vị trí có gia tốc a = π  m/s² là:

\(\Delta t = \frac{1}{\omega }.(\arccos \frac{\pi }{{2\pi }} - \arccos \frac{{\sqrt 3 \pi }}{{2\pi }}) = 0,05s\)