\(\frac{2}{{x + 1}} - \frac{1}{{x - 2}} = \frac{{3...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: (Kết luận) Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Giải chi tiết:

\(\frac{2}{{x + 1}} - \frac{1}{{x - 2}} = \frac{{3{\rm{x}} - 11}}{{(x + 1)(x - 2)}}\)

ĐKXĐ: \(x \ne  - 1;\;x \ne 2\)

\(\frac{2}{{x + 1}} - \frac{1}{{x - 2}} = \frac{{3{\rm{x}} - 11}}{{(x + 1)(x - 2)}}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{2(x - 2)}}{{(x + 1)(x - 2)}} - \frac{{1\left( {x + 1} \right)}}{{(x - 2)(x + 1)}} = \frac{{3{\rm{x}} - 11}}{{(x + 1)(x - 2)}}\\ \Rightarrow 2(x - 2) - \left( {x + 1} \right) = 3{\rm{x}} - 11\\ \Leftrightarrow 2{\rm{x}} - 4 - x - 1 = 3{\rm{x}} - 11\\ \Leftrightarrow x - 5 = 3{\rm{x}} - 11\\ \Leftrightarrow 3{\rm{x}} - x = 11 - 5\\ \Leftrightarrow 2{\rm{x}} = 6\\ \Leftrightarrow x = 3\;(TM)\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ 3 \right\}.\)

Chọn D.