Cho a; b; c là 3 cạnh của 1 tam giác thỏa mãn : \(...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Sử dụng định lí Pytago xét điều kiện tam giác vuông.

- Sử dụng công thức nghiệm phương trình bậc 2 tìm x.

Giải chi tiết:

Với \(a > b \ge c\)thì \(a + x;\,\,b + x;\,\,c + x\) là độ dài 3 cạnh tam giác vuông

Khi \(a + x\) là cạnh huyền ta có :

\(\begin{array}{l}{\left( {a + x} \right)^2} = {\left( {b + x} \right)^2} + {\left( {c + x} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 2bx + 2cx + {b^2} + {c^2} = {a^2} + 2ax + {x^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2\left( {b + c - a} \right)x + {b^2} + {c^2} - {a^2} = 0\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Hay x là nghiệm của phương trình (*)

\(\begin{array}{l}\Delta ' = {\left( {b + c - a} \right)^2} - \left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \right) = 2{a^2} + 2bc - 2ac - 2ab = 2\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = a - b - c + \sqrt {2\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)} \\x = a - b - c - \sqrt {2\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)}  < 0\end{array} \right.\end{array}\)

(vì a; b; c là 3 cạnh tam giác nên \(b + c > a\))

Mà \(x > 0 \Rightarrow x = a - b - c + \sqrt {2\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)} \)

Vậy \(x = a - b - c + \sqrt {2\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)} .\)