Hai con lắc lò xo giống hệt nhau được treo thẳng đ...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đạo hàm hai vế.

Giải chi tiết:

Ta có: \({{v}_{2}}{{x}_{1}}+{{v}_{1}}{{x}_{2}}=96\pi \)

Đạo hàm hai vế \(\Rightarrow {{v}_{2}}{{v}_{1}}+{{a}_{2}}{{x}_{1}}+{{v}_{1}}{{v}_{2}}+{{a}_{1}}{{x}_{2}}=0\Leftrightarrow {{v}_{2}}{{v}_{1}}-{{\omega }^{2}}{{x}_{2}}{{x}_{1}}+{{v}_{1}}{{v}_{2}}-{{\omega }^{2}}{{x}_{1}}{{x}_{2}}=0\Leftrightarrow {{v}_{1}}{{v}_{2}}={{\omega }^{2}}{{x}_{1}}{{x}_{2}}\)

\(\Rightarrow {{A}_{1}}{{A}_{2}}{{\omega }^{2}}\sin (\omega t+{{\varphi }_{1}})\sin (\omega t+{{\varphi }_{2}})={{\omega }^{2}}{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos (\omega t+{{\varphi }_{1}})\cos (\omega t+{{\varphi }_{2}})\Rightarrow \tan (\omega t+{{\varphi }_{1}})\tan (\omega t+{{\varphi }_{2}})=1\)

\(\Rightarrow \left( \omega t+{{\varphi }_{1}} \right)+\left( \omega t+{{\varphi }_{2}} \right)=\frac{\pi }{2}\)

\(\Rightarrow {{v}_{2}}{{x}_{1}}+{{v}_{1}}{{x}_{2}}=96\pi \Leftrightarrow \omega {{A}_{1}}{{A}_{2}}{{\left( \cos \left( \omega t+{{\varphi }_{1}} \right) \right)}^{2}}+\omega {{A}_{1}}{{A}_{2}}{{\left( \sin \left( \omega t+{{\varphi }_{1}} \right) \right)}^{2}}=96\pi \)

\(\omega {{A}_{1}}{{A}_{2}}=96\pi \Rightarrow \omega =\frac{96\pi }{{{A}_{1}}{{A}_{2}}}\ge \frac{96\pi .4}{{{\left( {{A}_{1}}+{{A}_{2}} \right)}^{2}}}\)

Dấu ‘=’ xảy ra \(\Leftrightarrow {{A}_{1}}={{A}_{2}}\)

\(\sqrt{\frac{k}{m}}\ge \frac{96\pi .4}{{{\left( {{A}_{1}}+{{A}_{2}} \right)}^{2}}}=6\pi \Rightarrow k\ge 4\text{5 (N/m)}\)

Chọn C