Cho tam giác ABC có

- Hướng dẫn giải

Chứng minh

a) Trong tam giác ABC có: AB = 7 cm; BC = 15 cm nên AB < BC

Do đó: 

b) Xét tam giác ABH và tam giác AMH cùng vuông tại H có:

AH: cạnh chung

HB = HM (gt)

Do đó: (hai cạng góc vuông)

Suy ra: AB = AM (hai cạnh tương ứng)

Nên ABM cân tại A

Mà 

Do đó tam giác ABM đều.

c) Ta có: BM = AB = 7 cm ( tam giác ABM đều)

Suy ra BH = HM = 7/2 = 3,5 cm

HC = BC - BH = 15 - 3,5 = 11,5 cm

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác ABH vuông tại H:

$A{H}^2=A{B}^2-B{H}^2=7^2-(3,5{)}^2=36,75$

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác ACH vuông tại H:

$A{C}^2=A{H}^2+H{C}^2=36,75+(11,5{)}^2=169$

AC = 13 cm

Vì $7^2+{13}^2=218\ne 225={15}^2$ nên $A{B}^2+A{C}^2\ne B{C}^2$

Vậy tam giác ABC không phải là tam giác vuông.