Giải hệ phương trình:

Câu hỏi: Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} log_{1+x}(1-2y+y^{2}) +log_{1-y}(1+2x+x^{2})=4 , (1)& \\ log_{1+x}(1+2y) +log_{1-y}(1+2x)=2,(2)& \end{matrix}\right.$

A (x;y)= $(-\frac{2}{5};\frac{2}{5})$

B (x;y)= $(\frac{1}{2};-\frac{1}{2})$

C (x;y)= $(\frac{2}{5};-\frac{2}{5})$

D (x;y)= $(-\frac{1}{2};\frac{1}{2})$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

$\left\{\begin{matrix} 1+x >0 & & & & & & & \\ 1+x\neq 1 & & & & & & & \\ (1-y)^{2}>0 & & & & & & & \\ 1-y >0 & & & & & & & \\ 1-y\neq 1 & & & & & & & \\ (1+x)^{2}>0 & & & & & & & \\ 1+2y>0 & & & & & & & \\ 1+2x>0 & & & & & & & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x>-\frac{1}{2} & & & \\ x\neq 0 & & & \\ -\frac{1}{2}<y<1 & & & \\ y\neq 0 & & & \end{matrix}\right.$

PT (1) $log_{1+x}(1-y)^{2} + log_{1-y}(1+x)^{2} =4$

$log_{1+x}(1-y) +log_{1-y}(1+x) =2$

<=> $log_{1+x}(1-y) + \frac{1}{log_{1+x}(1-y)}=2$

đặt $t =log_{1+x}(1-y)$

PT <=> t + 1/t = 2

<=>t²+ 1 = 2t

=> t=1

=> $log_{1+x}(1-y) =1$

<=> 1-y = 1+x

<=> y = -x

thế y = -x vào PT (2) ta được

$log_{1+x}(1-2x) + log_{1+x}(1+2x) = 2$

<=> $log_{1+x}(1-2x)(1+2x)=2$

<=> $1- (2x)^{2}=(1+x)^{2}$

<=> $1-4x^{2}= 1+2x + x^{2}$

<=> $5x^{2}+2x = 0$

=> x = 0 ( loại ) và x = -2/5 => y = 2/5 (t / m)

Vậy PT có nghiệm x = -2/5 ; y = 2/5

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

- Hệ phương trình mũ - logarit - Có video chữa

↑