Tại hai điểm A, B trong một môi trường truyền sóng...

Câu hỏi: Tại hai điểm A, B trong một môi trường truyền sóng có hai nguồn sóng kết hợp dao động cùng phương với phương trình là: u_A = acos(50πt + π/2), u_B = acos(50πt + π) biết vân tốc v = 1 (m/s) và biên độ sóng do mỗi nguồn tạo ra không đổi trong quá trình sóng truyền. trong khoảng giữa A, B có giao thoa sóng do hai nguồn trên gây ra. M là một điểm cách nguồn 1 và nguồn 2 lần lượt là d₁ và d₂. Xác định điều kiện để M nằm trên cực đại? (với n là số nguyên).

A d₁ - d₂ = 4n +2 (cm)

B d₁ - d₂ = 4n - 1 (cm)

C d₁ - d₂ = 4n +1 (cm)

D d₁ - d₂ = 2n +2 (cm)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Bước sóng: \(\lambda = {v \over f} = {1 \over {25}} = 0,04m = 4cm\)

Phương trình sóng từ A truyền đến M là:

\({u_{AM}} = a.\cos \left( {50\pi t + {\pi \over 2} - {{2\pi {d_1}} \over \lambda }} \right)\)

Phương trình sóng từ B truyền đến M là:

\({u_{BM}} = a.\cos \left( {50\pi t + \pi - {{2\pi {d_2}} \over \lambda }} \right)\)

Phương trình sóng tổng hợp tại M là:

\(\eqalign{
& {u_M} = {u_{AM}} + {u_{BM}} = a.\cos \left( {50\pi t + {\pi \over 2} - {{2\pi {d_1}} \over \lambda }} \right) + a.\cos \left( {50\pi t + \pi - {{2\pi {d_2}} \over \lambda }} \right) \cr
& \,\,\,\,\,\,\, = 2a.\cos \left[ {{{\pi \left( {{d_1} - {d_2}} \right)} \over \lambda } + {\pi \over 4}} \right].\cos \left[ {50\pi t + {{3\pi } \over 4} - {{\pi \left( {{d_1} + {d_2}} \right)} \over \lambda }} \right] \cr} \)

Để M nằm trên cực đại thì:

\(\eqalign{
& {A_M} = 2a.\left| {\cos \left[ {{{\pi \left( {{d_1} - {d_2}} \right)} \over \lambda } + {\pi \over 4}} \right]} \right| = 2a \cr
& \Leftrightarrow \cos \left[ {{{\pi \left( {{d_1} - {d_2}} \right)} \over \lambda } + {\pi \over 4}} \right] = \pm 1 \cr
& \Leftrightarrow {{\pi \left( {{d_1} - {d_2}} \right)} \over \lambda } + {\pi \over 4} = n\pi \cr
& \Leftrightarrow {{\pi \left( {{d_1} - {d_2}} \right)} \over 4} + {\pi \over 4} = n\pi \cr
& \Rightarrow {d_1} - {d_2} = 4n - 1 \cr} \)

Chọn B.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

- Giao thoa sóng cơ học - Đề 3

↑