Cho hàm số

Câu hỏi: Cho hàm số $\dpi{80} y=\frac{2x+1}{x+1}$ (C). Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất.

A M(0; -1); M( -2; 3 )

B M(0; -1); M( 2; 3 )

C M(0; -1); M( -2; -3 )

D M(0; 1); M( -2; 3 )

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Gọi $\dpi{100} M(x_{0}; \frac{2x_{0}+1}{x_{0}+1})$ $\dpi{100} \epsilon (C)$ thỏa mãn yêu cầu bài toán:

+) TCĐ : x+1 = 0 ( 0, 25đ)

=> $\dpi{100} d_{M\rightarrow TCD}=\left | x_{0}+1 \right |$ = $\dpi{100} d_{1}$ ( khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng ) ( 0, 5đ)

+)TCN: y - 2 = 0( 0, 25đ)

$\dpi{100} d_{M\rightarrow TCN}=\frac{1}{\left | x_{0}+1 \right |}$ = $\dpi{100} d_{2}$ (Khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang ) ( 0, 5đ)

=> $\dpi{100} d_{M\rightarrow TCD}+d_{M\rightarrow TCN}=\left | x_{0}+1 \right |+\frac{1}{\left | x_{0}+1 \right |}$ = $\dpi{100} d_{1}$ + $\dpi{100} d_{2}$

$\dpi{100} \geq 2\sqrt{\left | x_{0} +1\right |.\frac{1}{\left | x_{0}+1 \right |}\right |}=2$ ( 0, 5đ)

Tổng khoảng cách nhỏ nhất = 2 khi $\dpi{100} \left | x_{0} +1\right |=\frac{1}{\left | x_{0} +1\right |}$ ( 0, 5đ)

<=> $\dpi{100} (x_{0}+1)^{2}=1$

<=> $\dpi{100} \left [\begin{matrix} x_{0} =0 => M (0; 1)& \\ x_{0} =-2 => M (-2; 3) & \end{matrix}$ ( 0, 5đ)

( Chú ý = gt là dấu => )

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

- Điểm đặc biệt của đồ thị - Có video chữa

↑

Cho hàm số

Câu hỏi: Cho hàm số (C). Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất.

Câu hỏi: Cho hàm số $\dpi{80} y=\frac{2x+1}{x+1}$ (C). Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất.