Số nghiệm của phương trình \(2{{x}^{2}}+2x-9=\left...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Phương trình đã cho \(\Leftrightarrow {{x}^{2}}+3x-6+{{x}^{2}}-x-3=\left( {{x}^{2}}-x-3 \right){{.8}^{{{x}^{2}}+3x-6}}+\left( {{x}^{2}}+3x-6 \right){{.8}^{{{x}^{2}}-x-3}}\)

\(\Rightarrow u+v=u{{.8}^{v}}+v{{.8}^{u}}\) (với \(u={{x}^{2}}+3x-6;v={{x}^{2}}-x-3\)) \(\Leftrightarrow \left( {{8}^{u}}-1 \right)v+\left( {{8}^{v}}-1 \right)u=0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right).\)

TH1. Nếu \(u=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}+3x-6=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=\frac{-3+\sqrt{33}}{2} \\  & x=\frac{-3-\sqrt{33}}{2} \\ \end{align} \right.\), khi đó \(\left( * \right)\Leftrightarrow 0v=0\Rightarrow \) phương trình luôn đúng với hai nghiệm x để u = 0.

TH2. Nếu \(v=0,\) tương tự TH1, ta tìm được hai nghiệm \(x=\frac{1\pm \sqrt{13}}{2}\)

TH3. Nếu \(u>0; v>0\) khi đó \(\left( {{8}^{u}}-1 \right)v+\left( {{8}^{v}}-1 \right)u>0\Rightarrow \left( * \right)\) vô nghiệm.

TH4. Nếu \(u<0; v<0\) tương tự TH3.

TH5. Nếu \(u>0; v<0\) , khi đó \({{8}^{u}}-1>0,\,\,{{8}^{v}}-1<0\)

\(\Rightarrow \left( {{8}^{u}}-1 \right)v+\left( {{8}^{v}}-1 \right)u<0\Rightarrow \left( * \right)\) vô nghiệm.

TH6. Nếu \(u<0; v>0\) tương tự TH5.

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt .

Vậy phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt.

Đáp án D.