Cho số thực \(a>0\). Giả sử hàm số \(f\left( x...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt \(x=a-t\).

Giải chi tiết:

Đặt \(x=a-t\Rightarrow dx=-dt\) . Đổi cận \(\left\{ \begin{align}  x=0\Rightarrow t=a \\  x=a\Rightarrow t=0 \\ \end{align} \right.\)

\(\begin{align}  \Rightarrow I=-\int\limits_{a}^{0}{\frac{1}{1+f\left( a-t \right)}dt}=\int\limits_{0}^{a}{\frac{1}{1+f\left( a-x \right)}dx}=\int\limits_{0}^{a}{\frac{1}{1+\frac{1}{f\left( x \right)}}dx}=\int\limits_{0}^{a}{\frac{f\left( x \right)}{1+f\left( x \right)}dx} \\  \Rightarrow f\left( x \right)=1\Rightarrow I=\int\limits_{0}^{a}{\frac{1}{2}dx}=\left. \frac{x}{2} \right|_{0}^{a}=\frac{a}{2} \\ \end{align}\)

Chọn A.