Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(M\left(...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

 Tìm tọa độ tâm nội tiếp của tam giác qua đường phân giác hoặc công thức tính nhanh 

Giải chi tiết:

 Gọi \(I\) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \(OMN\).

Ta áp dụng tính chất sau : “ Cho tam giác \(OMN\) với \(I\) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OMN, ta có \(a.\overrightarrow{IO}+b.\overrightarrow{IM}+c.\overrightarrow{IN}=\overrightarrow{0}\), với \(a=MN\), \(b=ON\), \(c=OM\) ”.

Ta có \(OM=3,\) \(ON=4,\) \(MN=5\)\(\Rightarrow \)\(5.\overrightarrow{IO}+4.\overrightarrow{IM}+3.\overrightarrow{IN}=\overrightarrow{0}\) \(\Leftrightarrow \)\({{x}_{I}}=\frac{5.0+4.2+3.\left( \frac{-8}{3} \right)}{3+4+5}=0;\,\,\,{{y}_{I}}=\frac{5.0+4.2+3.\left( \frac{4}{3} \right)}{3+4+5}=1;\,\,\,{{z}_{I}}=\frac{5.0+4.2+3.\left( \frac{8}{3} \right)}{3+4+5}=1\)

Mặt phẳng \(\left( Oxz \right)\) có phương trình \(y=0\).

Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( Oxz \right)\) nên mặt cầu có bán kính \(R=d\left( I,\left( Oxz \right) \right)=1\).

Vậy phương trình mặt cầu là: \({{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=1\).

Chọn B