Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao dộng...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

sử dụng giản đồ vecto

Giải chi tiết:

Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số nên có thể vẽ trên cùng một giản đồ vecto, mặt khác khoảng cách lớn nhất theo phương Ox của là 10 cm

Dễ thấy \(A_1^2 + A_2^2 = {6^2} + {8^2} = {10^2}\). Tức là góc tạo bởi vecto x₁ và x₂ là 90⁰.

ở thời điểm mà M có động năng bằng 3 lần thế năng thì:

\(\begin{gathered}
{{\text{W}}_{dM}} = 3{W_{tM}} = \frac{3}{4}{\text{W}} = \frac{3}{4}.\frac{1}{2}.k.A_1^2 \hfill \\
{{\text{W}}_{{t_M}}} = \frac{1}{4}{{\text{W}}_M} = > \frac{1}{2}k.x_1^2 = \frac{1}{4}.\frac{1}{2}.k.A_1^2 = > {x_1} = \pm \frac{1}{2}{A_1} \hfill \\
\end{gathered} \)

Khi đó vecto OM hợp với trục Ox một góc  

\(\alpha ;\cos \alpha = \frac{1}{2} = > \alpha = {60^0}\)

Vậy vecto ON hợp với trục Ox một góc

\(\begin{gathered}
\beta = \alpha + {90^0} = {150^0} \hfill \\
= > {x_2} = {A_2}.\cos {150^0} = \frac{{ - \sqrt 3 }}{2}.{A_2} \hfill \\
\end{gathered} \)

Khi đó động năng của N bằng: 

\({{\text{W}}_{dN}} = {{\text{W}}_N} - {{\text{W}}_{tN}} = \frac{1}{2}.k.A_2^2 - \frac{1}{2}.k.x_2^2 = \frac{1}{2}.k.A_2^2 - \frac{1}{2}.k.{\left( {\frac{{ - \sqrt 3 {A_2}}}{2}} \right)^2} = \frac{1}{4}.\frac{1}{2}.k.A_2^2\)

Lập tỉ số động năng của M và N ta được:

\(\frac{{{{\text{W}}_{dM}}}}{{{{\text{W}}_{dN}}}} = \frac{{\frac{3}{4}.\frac{1}{2}.k.A_1^2}}{{\frac{1}{4}.\frac{1}{2}.k.A_2^2}} = 3.\frac{{A_1^2}}{{A_2^2}} = 3.\frac{{{6^2}}}{{{8^2}}} = \frac{{27}}{{16}}\)