Biết \(\int\limits_{\frac{1}{3}}...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Chia tử cho mẫu.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\,\,\,\int\limits_{\frac{1}{3}}^1 {\frac{{x - 5}}{{2x + 2}}dx} = \int\limits_{\frac{1}{3}}^1 {\frac{{x + 1 - 6}}{{2x + 2}}dx} = \int\limits_{\frac{1}{3}}^1 {\left( {\frac{1}{2} - \frac{3}{{x + 1}}} \right)dx} = \left. {\left( {\frac{1}{2}x - 3\ln \left| {x + 1} \right|} \right)} \right|_{\frac{1}{3}}^1\\
= \frac{1}{2} - 3\ln 2 - \frac{1}{6} + 3\ln \frac{4}{3} = \frac{1}{3} + 3\ln \frac{2}{3} = \frac{1}{3} + \ln \frac{8}{{27}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \frac{1}{3}\\
b = \frac{8}{{27}}
\end{array} \right. \Rightarrow ab = \frac{8}{{81}}
\end{array}\)

Chọn C.