Tổng các giá trị của m để đường thẳng \((...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Xét phương trình hoành độ giao điểm.

- Sử dụng định lý Vi – ét , tìm m.

Giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm của \((d):y=-x+m\) và \((C):y=\frac{-2x+1}{x+1}\) là: \(-x+m=\frac{-2x+1}{x+1},\,\,x\ne -1\)

\(\Leftrightarrow -{{x}^{2}}-x+mx+m=-2x+1\Leftrightarrow {{x}^{2}}-(m+1)x+1-m=0\) (1)

(d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt \(\Leftrightarrow \) Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt và khác -1

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta  > 0\\{( - 1)^2} - (m + 1)( - 1) + 1 - m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{(m + 1)^2} - 4(1 - m) > 0\\3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow {m^2} + 6m - 3 > 0\)      (2)

Gọi tọa độ giao điểm là \(A({{x}_{1}};{{y}_{1}}),\,\,B({{x}_{2}};{{y}_{2}})\Rightarrow {{x}_{1}},{{x}_{2}}\) là nghiệm của (1).

Theo Vi – ét:  \(\left\{ \begin{align}  {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=m+1 \\  {{x}_{1}}{{x}_{2}}=1-m \\ \end{align} \right.\)

\(A,B\in d\Rightarrow \left\{ \begin{align}  {{y}_{1}}=-{{x}_{1}}+m \\  {{y}_{2}}=-{{x}_{2}}+m \\ \end{align} \right.\Rightarrow {{y}_{2}}-{{y}_{1}}={{x}_{1}}-{{x}_{2}}\)

\(\eqalign{
& AB = \sqrt {{{({x_2} - {x_1})}^2} + {{({y_2} - {y_1})}^2}} = \sqrt {{{({x_2} - {x_1})}^2} + {{({x_1} - {x_2})}^2}} \cr
& = \sqrt {2{{({x_2} - {x_1})}^2}} = \sqrt {2{{({x_2} + {x_1})}^2} - 8{x_1}{x_2}} = \sqrt {2{{(m + 1)}^2} - 8(1 - m)} \cr
& \Rightarrow \sqrt {2{{(m + 1)}^2} - 8(1 - m)} = 2\sqrt 2 \Leftrightarrow {(m + 1)^2} - 4(1 - m) = 4 \Leftrightarrow {m^2} + 6m - 7 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{\rm{}}m = 1 \hfill \cr
{\rm{}}m = - 7 \hfill \cr} \right. \cr} \)

(Thỏa mãn điều kiện (2)).

Tổng các giá trị của m là: \(1+(-7)=-6\).

Chọn: B