Cho phương trình \(\cos 2x-\left( 2m-3 \right)\cos...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nhân đôi đưa về phương trình bậc hai đối với cosx và biện luận số nghiệm của phương trình

Giải chi tiết:

Ta có \(\cos 2x-\left( 2m-3 \right)\cos x+m-1=0\Leftrightarrow 2{{\cos }^{2}}x-1-\left( 2m-3 \right)\cos x+m-1=0\)

\(\Leftrightarrow 2{{\cos }^{2}}x-\left( 2m-3 \right)\cos x+m-2=0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right),\) với \(x\in \left( \frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2} \right)\Rightarrow \cos x\in \left[ -\,1;0 \right).\)

Đặt \(t=\cos x\in \left[ -\,1;0 \right),\) khi đó \(\left( * \right)\Leftrightarrow 2{{t}^{2}}-2mt+3t+m-2=0\Leftrightarrow m=\frac{2{{t}^{2}}+3t-2}{2t-1}=t+2.\)

Do đó, để \(m=t+2\) có nghiệm trên \(\left[ -\,1;0 \right)\)\(\Leftrightarrow \)\(1\le m<2.\)

Chọn C