Trong không gian Oxyz cho điểm \(M\left( 1;3;-2 \r...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi \(A\left( a;0;0 \right),B\left( 0;b;0 \right),C\left( 0;0;c \right)\Rightarrow \left| a \right|=\left| b \right|=\left| c \right|\), chia các trường hợp để phá trị tuyệt đối và viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) dạng đoạn chắn.

Giải chi tiết:

Giả sử \(A\left( a;0;0 \right),B\left( 0;b;0 \right),C\left( 0;0;c \right)\), ta có: \(OA=\left| a \right|;\,\,OB=\left| b \right|;\,\,OC=\left| c \right|\)

\(OA=OB=OC\ne 0\Leftrightarrow \left| a \right|=\left| b \right|=\left| c \right|\ne 0\)

TH1: \(a=b=c\Rightarrow \left( P \right):\,\,\frac{x}{a}+\frac{y}{a}+\frac{z}{a}=1\Leftrightarrow x+y+z-a=0\)

\(M\in \left( ABC \right)\Rightarrow 2-a=0\Leftrightarrow a=2\Rightarrow \left( P \right):\,\,x+y+z-2=0\)

TH2: \(a=b=-c\Leftrightarrow \left( P \right):\,\,\frac{x}{a}+\frac{y}{a}+\frac{z}{-a}=1\Leftrightarrow x+y-z-a=0\)

\(M\in \left( ABC \right)\Rightarrow 6-a=0\Leftrightarrow a=6\Rightarrow \left( P \right):\,\,x+y-z-6=0\)

TH3: \(a=-b=c\Leftrightarrow \left( P \right):\,\,\frac{x}{a}+\frac{y}{-a}+\frac{z}{a}=1\Leftrightarrow x-y+z-a=0\)

\(M\in \left( ABC \right)\Rightarrow -4-a=0\Leftrightarrow a=-4\Rightarrow \left( P \right):\,\,x-y+z+4=0\)

TH4: \(-a=b=c\Rightarrow \left( P \right):\,\,\frac{x}{a}+\frac{y}{-a}+\frac{z}{-a}=1\Leftrightarrow x-y-z-a=0\)

\(M\in \left( ABC \right)\Rightarrow 0-a=0\Leftrightarrow a=0\Rightarrow \left( P \right):\,\,x-y-z=0\)

Vậy có 4 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn D.