Số họ nghiêm của phương trình \(\left( {1 + \sqrt...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

\(\eqalign{ & \left( {1 + \sqrt 3 } \right)\sin x + \left( {1 - \sqrt 3 } \right)\cos x = 2 \cr & \Leftrightarrow {{1 + \sqrt 3 } \over {2\sqrt 2 }}\sin x + {{1 - \sqrt 3 } \over {2\sqrt 2 }}\cos x = {1 \over {\sqrt 2 }} \cr} \)

Đặt \({{1 + \sqrt 3 } \over {2\sqrt 2 }} = \cos \alpha \) thì \({{1 - \sqrt 3 } \over {2\sqrt 2 }} = \sin \alpha \), khi đó phương trình tương đương:

\(\eqalign{ & \,\,\,\,\,\,\,\sin x\cos \alpha + \cos x\sin \alpha = {{\sqrt 2 } \over 2} \cr & \Leftrightarrow \sin \left( {x + \alpha } \right) = \sin {\pi \over 4} \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x + \alpha = {\pi \over 4} + k2\pi \hfill \cr x + \alpha = {{3\pi } \over 4} + k2\pi \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - \alpha + {\pi \over 4} + k2\pi \hfill \cr x = - \alpha + {{3\pi } \over 4} + k2\pi \hfill \cr} \right.\,\,\,\left( {k \in {Z} } \right) \cr} \)

Vậy phương trình có hai họ nghiệm

Chọn C.