Cho hàm số

- Hướng dẫn giải

❶ Hàm số luôn đồng biến khi và chỉ khi :

$2a-3>0\iff a>\frac{3}{2}$

Hàm số luôn nghịch biến khi và chỉ khi:

$2a-3<0\iff a<\frac{3}{2}$

❷ Vì điểm $A(2;3)$ thuộc đồ thị hàm số nên :

$3=(2a-3)2\iff 4a=9\iff a=\frac{9}{4}$

Vậy hàm số có dạng $y=\frac{9}{4}x$

❸ Vì điểm $B\left(\frac{5}{4};-\frac{1}{2}\right)$ thuộc đồ thị hàm số nên :

$-\frac{1}{2}=(2a-3)\frac{5}{4}\iff 10a=13\iff a=\frac{13}{10}$

Vậy hàm số có dạng $y=\frac{13}{10}x$

❹ Đồ thị hàm số là đường phân giá góc phần tư thứ II, IV, ta có:

$2a-3=-1\iff 2a=2\iff a=1$

Vậy hàm số có dạng y = -x

Học sinh tự vẽ hình.