Cho hàm số \(y = f\left( x \right) - {\cos ^2}x\)...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tính \(y' \Rightarrow f'\left( x \right)\).

+) Dựa vào các đáp án tìm hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right)\) tìm được ở trên và thỏa mãn \(f\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = 0\).

Giải chi tiết:

Ta có

\(y' = f'\left( x \right) + 2\cos x\sin x = f'\left( x \right) + \sin 2x \Leftrightarrow f'\left( x \right) = 1 - \sin 2x\)

Xét đáp án A ta có \(f'\left( x \right) = 1 + 2\cos 2x \Rightarrow \) Loại đáp án A.

Xét đáp án B ta có \(f'\left( x \right) = 1 - \dfrac{1}{2}.2\sin 2x = 1 - \sin 2x\,\,\left( {tm} \right)\) và \(f\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{1}{2}\cos \dfrac{\pi }{2} - \dfrac{\pi }{4} = 0\,\,\left( {tm} \right)\).

Chọn B.