Giải các phương trình và hệ phương trình sau:a)   ...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

-        Đây thực chất là các phương trình bậc 2, ta có thể phân tích thành phương trình tích.

-        Đối với phương trình căn thức ta chuyển vế và bình phương 2 vế.

Giải chi tiết:

Giải các phương trình và hệ phương trình sau: \(3{{x}^{2}}-10x+3=0.\)

\(\begin{array}{l}
a)\;\;3{x^2} - 10x + 3 = 0 \Leftrightarrow (3x - 1)(x - 3) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
3x - 1 = 0\\
x - 3 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 3\\
x = \frac{1}{3}
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{ \frac{1}{3};\ \ 3 \right\}.\)

\(b)\;\;\left\{ \begin{array}{l}
3x + 2y = 1\\
4x - 3y = 41
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
12x + 8y = 4\\
12x - 9y = 123
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3x + 2y = 1\\
- 17y = 119
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 5\\
y = - 7
\end{array} \right..\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( x;\ y \right)=\left( 5;-7 \right). \)

\(\begin{array}{l}
c)\;\;{x^4} - {x^2} - 12 = 0\\
\Leftrightarrow ({x^2} + 3)({x^2} - 4) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} + 3 = 0\\
{x^2} - 4 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} = - 3\;\;\left( {ktm} \right)\\
{x^2} = 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
x = - 2
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{ -2;\ 2 \right\}.\)

\(d)\ \ x-\sqrt{x+1}=1.\)

Điều kiện xác định: \(x\ge -1.\)

\(\begin{array}{l}
x - \sqrt {x + 1} = 1 \Leftrightarrow x - 1 = \sqrt {x + 1} \\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - 1 \ge 0\\
{x^2} - 2x + 1 = x + 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 1\\
{x^2} - 3x = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 1\\
\left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 3
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 3\;\;\;\left( {tm} \right).
\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x = 3.

Chọn A