Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với \(A\le...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_A} - {x_B}} \right)}^2} + {{\left( {{y_A} - {y_B}} \right)}^2} + {{\left( {{z_A} - {z_B}} \right)}^2}} \).

Giải chi tiết:

Gọi \(M\left( {a;b;c} \right)\) ta có:

\(\begin{array}{l}M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} = 52\\ \Leftrightarrow {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} + {c^2} + {\left( {a - 3} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} + {\left( {c + 1} \right)^2} + {\left( {a + 1} \right)^2} + {\left( {b + 4} \right)^2} + {\left( {c - 4} \right)^2} = 52\\ \Leftrightarrow 3{a^2} + 3{b^2} + 3{c^2} - 6a - 6c = 0\\ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} - 2a - 2c = 0\end{array}\)

Vậy tập hợp tất cả các điểm M là mặt cầu tâm \(I\left( {1;0;1} \right)\) bán kính \(R = \sqrt {{1^2} + {0^2} + {1^2} - 0}  = \sqrt 2 \).

Chọn C.