Chóp đều \(S.ABCD\) có chiều cao bằng cạnh đáy cùn...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

* Đặt hệ trục tọa độ \(Oxyz\). Rút gọn tọa độ các điểm.

* Lập phương trình \(mp\left( {MAC} \right)\)

+) \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow a  = \overrightarrow {AM}  = \left( {\dfrac{1}{4};\dfrac{3}{4};\dfrac{1}{2}} \right)//\left( {1;3;2} \right)\\\overrightarrow b  = \overrightarrow {AC}  = \left( {1;1;0} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right] = \left( { - 2;2; - 2} \right)//\left( {1; - 1;1} \right)\)

+) \(\left( {MAC} \right)\) đi qua \(A\left( {0;0;0} \right)\) có phương trình \(x - y + z = 0\).

* \(d\left( {S;\left( {MAC} \right)} \right) = \dfrac{{\left| {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2} + 1} \right|}}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\).

\( \Rightarrow \) Đáp số \(\dfrac{a}{{\sqrt 3 }}\).

Chọn C.