Tích phân  \(\int\limits_0^1 {x\sqrt {{x^2} + 1} \...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đưa vào vi phân \(xdx = \dfrac{1}{2}d\left( {{x^2} + 1} \right)\) để tính tích phân.

Giải chi tiết:

\(\int\limits_0^1 {x\sqrt {{x^2} + 1} \,{\rm{d}}x} \)\( = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^1 {\sqrt {{x^2} + 1} \,{\rm{d}}\left( {{x^2} + 1} \right)} \)\( = \left. {\dfrac{1}{3}{{\left( {\sqrt {{x^2} + 1} } \right)}^3}} \right|_0^1 = \dfrac{1}{3}\left( {2\sqrt 2  - 1} \right)\).

Chọn A.