Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của h...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản \(\int {\dfrac{1}{{ax + b}}dx}  = \dfrac{1}{a}\ln \left| {ax + b} \right| + C\)

Giải chi tiết:

Ta có : \(F\left( x \right) = \int {\dfrac{1}{{2x + 3}}dx}  = \dfrac{1}{2}\ln \left| {2x + 3} \right| + C\).

Do \(F\left( 0 \right) = 0\) nên \(\dfrac{1}{2}\ln 3 + C = 0 \Leftrightarrow C =  - \dfrac{1}{2}\ln 3\)\( \Rightarrow F\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\ln \left| {2x + 3} \right| - \dfrac{1}{2}\ln 3\)

\( \Rightarrow F\left( 2 \right) = \dfrac{1}{2}\ln 7 - \dfrac{1}{2}\ln 3 = \dfrac{1}{2}\ln \dfrac{7}{3}\).

Chọn C