Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({3^{2x}}...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đưa về giải phương trình tích hoặc đặt ẩn phụ \({3^x} = t\,\,\,\left( {t > 0} \right).\)

Giải chi tiết:

Ta có \({3^{2x}} - {2.3^{x + 2}} + 27 = 0\)\( \Leftrightarrow {3^{2x}} - {18.3^x} + 27 = 0\)

Đặt \({3^x} = t\left( {t > 0} \right)\) ta có phương trình:

\({t^2} - 18t + 27 = 0\) có \(\Delta ' = 54\)  suy ra \({t_1} = 9 + 3\sqrt 6 ;{t_2} = 9 - 3\sqrt 6 \,\,\left( {tm} \right)\)

Khi đó \(\left[ \begin{array}{l}{3^x} = 9 + 3\sqrt 6 \\{3^x} = 9 - 3\sqrt 6 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {\log _3}\left( {9 + 3\sqrt 6 } \right)\\x = {\log _3}\left( {9 - 3\sqrt 6 } \right)\end{array} \right.\)

Tổng các nghiệm là \({\log _3}\left( {9 + 3\sqrt 6 } \right) + {\log _3}\left( {9 - 3\sqrt 6 } \right) = 3\)

Chọn D