Tích tất cả các giá trị của x thỏa mãn ph...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phân tích nhân tử, giải nghiệm phương trình.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{\left( {{3^x} - 3} \right)^2} - {\left( {{4^x} - 4} \right)^2} = {\left( {{3^x} + {4^x} - 7} \right)^2} \Leftrightarrow \left( {{3^x} + {4^x} - 7} \right)\left( {{3^x} - {4^x} + 1} \right) - {\left( {{3^x} + {4^x} - 7} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{3^x} + {4^x} - 7} \right)\left( {\left( {{3^x} - {4^x} + 1} \right) - \left( {{3^x} + {4^x} - 7} \right)} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {{3^x} + {4^x} - 7} \right)\left( { - {{2.4}^x} + 8} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{3^x} + {4^x} - 7 = 0\\{4^x} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{3^x} + {4^x} - 7 = 0\,\,\,(1)\\x = 1\end{array} \right.\end{array}\)

\((1) \Leftrightarrow {3^x} + {4^x} = 7\)

Nhận xét: Hàm số \(y = {3^x} + {4^x}\) đồng biến trên \(R \Rightarrow \) Phương trình (1) có nhiều nhất một nghiệm.

Mà \({3^1} + {4^1} = 7 \Rightarrow x = 1\) là nghiệm duy nhất của phương trình (1).

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất \(x = 1\). Tích tất cả các giá trị của x thỏa mãn phương trình là 1.

Chọn: B