Hàm số \(y={{\sin }^{4}}x+{{\cos }^{4}}x\) có tập...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức và các công thức hạ bậc.

Giải chi tiết:

\(y={{\sin }^{4}}x+{{\cos }^{4}}x={{\left( {{\sin }^{2}}x+{{\cos }^{2}}x \right)}^{2}}-2{{\sin }^{2}}x{{\cos }^{2}}x=1-\frac{1}{2}{{\sin }^{2}}2x=1-\frac{1}{2}.\frac{1}{2}(1-\cos 4x)=\frac{1}{4}\cos 4x+\frac{3}{4}\)

Do \(-1\le \cos 4x\le 1\Leftrightarrow \frac{1}{2}\le \frac{1}{4}\cos 4x+\frac{3}{4}\le 1\Rightarrow \) Tập giá trị của y là  \(T=\left[ \frac{1}{2};1 \right]\Rightarrow a=\frac{1}{2};\,\,b=1\Rightarrow b-a=\frac{1}{2}\).

Chọn: D