Có bao nhiêu giá trị của tham số...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính tích phân, giải phương trình tìm \(\cos m\)

Giải chi tiết:

\(\begin{align}  & \int\limits_{0}^{m}{\frac{\sin x}{5+4\cos x}dx}=-\int\limits_{0}^{m}{\frac{d\left( \cos x \right)}{5+4\cos x}}\left. =-\frac{1}{4}\ln \left| 5+4\cos x \right| \right|_{0}^{m}=\frac{1}{2} \\ & \Leftrightarrow \ln \left| 5+4\cos m \right|-\ln 9=-2\Leftrightarrow \ln \left| 5+4\cos m \right|=\ln 9-2 \\\end{align}\)

Ta có

\(\begin{align}  & -1\le \cos m\le 1\Leftrightarrow -4\le 4\cos m\le 4\Leftrightarrow 4\le 5+4\cos m\le 9 \\ & \Rightarrow 5+4\cos m>0\Rightarrow \left| 5+4\cos m \right|=5+4\cos m \\\end{align}\)

Từ đó suy ra

\(\begin{align}  & \Leftrightarrow \ln \left( 5+4\cos m \right)=\ln 9-2 \\ & \Leftrightarrow 5+4\cos m={{e}^{\ln 9-2}} \\ & \Leftrightarrow \cos m=\frac{{{e}^{\ln 9-2}}-5}{4}\in \left( -1;1 \right) \\ & \Rightarrow m=\pm \arccos \frac{{{e}^{\ln 9-2}}-5}{4}+k2\pi  \\\end{align}\)

Kết hợp điều kiện \(m\in \left( 0;6\pi  \right)\Rightarrow \) có 6 giá trị của m thảo mãn.

Chọn A.