Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc \(...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Ba số x, y, z là ba số hạng liên tiếp của CSC \( \Rightarrow x + z = 2y\).

Giải chi tiết:

Ba số \({5^{x + 1}} + {5^{1 - x}};\,\,\frac{a}{2};\,\,{25^x} + {25^{ - x}}\) lập thành một CSC \( \Rightarrow {5^{x + 1}} + {5^{1 - x}} + \,{25^x} + {25^{ - x}} = a\)

Đặt \(t = {5^x}\,\,\left( {t > 0} \right)\) ta có \(5t + \dfrac{5}{t} + {t^2} + \dfrac{1}{{{t^2}}} = a \Leftrightarrow 5\left( {t + \dfrac{1}{t}} \right) + \left( {{t^2} + \dfrac{1}{{{t^2}}}} \right) = a\)

Đặt \(u = t + \frac{1}{t} \ge 2 \Rightarrow u \in \left[ {2; + \infty } \right)\), \({u^2} = {t^2} + \frac{1}{{{t^2}}} + 2 \Rightarrow {t^2} + \frac{1}{{{t^2}}} = {u^2} - 2\)

\( \Rightarrow 5u + {u^2} - 2 = a\,\,\left( {u \ge 2} \right)\)

 Xét hàm số \(f\left( u \right) = {u^2} + 5u - 2\,\,\left( {u \ge 2} \right)\) ta có \(f'\left( u \right) = 2u + 5 = 0 \Leftrightarrow u =  - \frac{5}{2}\)

BBT :

Phương trình trên có nghiệm \( \Leftrightarrow a \ge 12\).

Kết hợp điều kiện \(a \in \left[ {0;2018} \right] \Rightarrow a \in \left[ {12;2018} \right] \Rightarrow \) Có \(2018 - 12 + 1 = 2007\) giá trị a nguyên thỏa mãn.

Chọn A.