Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, \(\...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Khi quay tam giác IOM quanh cạnh góc vuông OI ta được hình nón có đường cao IO và bán kính đáy IM.

+) Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón \({{S}_{xq}}=\pi rl\) trong đó \(r;l\) lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh của hình nón.

Giải chi tiết:

Khi quay tam giác IOM quanh cạnh góc vuông OI ta được hình nón có đường cao IO và bán kính đáy IM.

Tam giác OIM vuông cân tại I nên IM = IO = a.

\(\begin{align}  \Rightarrow r=a;\,\,h=a\Rightarrow l=\sqrt{{{r}^{2}}+{{h}^{2}}}=a\sqrt{2} \\  \Rightarrow {{S}_{xq}}=\pi rl=\pi .a.a\sqrt{2}=\pi {{a}^{2}}\sqrt{2} \\ \end{align}\)

Chọn C.